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¿Cómo mejorar la experiencia en el dominio de las matemáticas?

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En primer lugar, quiero decir que leí varias preguntas relacionadas sobre el coeficiente intelectual y la inteligencia fluida aquí en Stack Community y necesito algunas aclaraciones adicionales sobre la experiencia en el dominio. Hace unos meses tomé la prueba de CI de Mensa de su oficina de representación local en mi tierra natal, no pude llegar al 2% superior y ganarme la membresía, sin embargo, mi puntaje general oficial se estimó en 126. Desde entonces , Me obsesioné con la idea de mejorar mi coeficiente intelectual. Hice una investigación, pero mientras leía y leía llegué a la conclusión de que es prácticamente imposible aumentar la puntuación, básicamente, es fijo. Las personas en el foro han mencionado un par de veces que, aunque el coeficiente intelectual es fijo y no se puede mejorar, por ejemplo, practicando juegos mentales y acertijos lógicos, uno puede mejorar sus habilidades en cierto dominio y ganar experiencia mediante la práctica deliberada. lo cual, a mi modo de ver, significa que es posible aumentar su coeficiente intelectual en un área en particular. Quiero saber si las matemáticas se pueden considerar como tal área y, de ser así, ¿cuáles son las técnicas más eficientes para desarrollarlas?


El experimento de la jarra de agua

Veamos uno de los primeros experimentos que destaca que los expertos son menos creativos y menos óptimos para resolver problemas que difieren ligeramente de lo que están capacitados para resolver.

Luchins y Luchins (1942) llevaron a cabo un experimento llamado 'Experimento de la jarra de agua' en el que se le dio a las personas un problema muy específico para resolver: descubra cómo medir una cantidad específica de agua usando 3 jarras de agua con una capacidad única y diferente para contener agua. Digamos que los 3 frascos (A, B y amp C) pueden contener (127, 21 y 3) unidades de agua respectivamente y los participantes tuvieron que medir 100 unidades de agua usando estos frascos. Los experimentadores crearon 2 grupos. El primer grupo recibió 5 problemas de práctica y el segundo grupo no recibió problemas de práctica. Ambos grupos recibieron 4 problemas críticos para comprender su enfoque de soluciones.

Los 5 problemas de práctica del primer grupo podrían resolverse con solo una solución exacta: coloque 127 unidades en el frasco A, retire 21 unidades vertiéndolas en el frasco B y luego retire 2 instancias del frasco C. Esto da la solución esperada de 100 unidades. La fórmula es sencilla A-B-2C.

Cuando ambos grupos resolvieron los 4 problemas críticos, el primer grupo tendió a usar la fórmula AB-2C para resolver un problema más simple: medir 18 unidades usando frascos con una capacidad de 39, 15, 3. Mientras que la fórmula funcionó para resolver exitosamente el problema , existía una solución más simple que el otro grupo usaba: B + C.

Entre los 4 problemas, había un problema de extinción: un problema que no se puede resolver con la fórmula conocida. Los participantes del primer grupo fallaron en el problema de extinción, lo que indica que el efecto Einstellung estaba presente.

El experimento muestra que la práctica de un determinado método (tener conocimientos previos) pone a las personas en conjunto mental para responder a problemas más nuevos con un método conocido que explorar soluciones más simples y novedosas. Las personas sin experiencia resolvieron el problema de manera más óptima que las personas con experiencia.

Cuando Luchins y Luchins les dieron a los miembros del primer grupo una señal mental que les decía "No seas ciego", más miembros terminaron usando la solución óptima. Esto también muestra que el efecto Einstellung puede desaparecer en presencia de cebado.

Otra prueba de creatividad clásica demuestra cómo el efecto Einstellung puede desaparecer con pequeños cambios en las instrucciones o en la actitud.


Parte I.Introducción y perspectivas:
1. Una introducción a la segunda edición del Cambridge Handbook of Expertise and Expert Performance: su desarrollo, organización y contenido
2. Una perspectiva sociológica / filosófica de la experiencia: la adquisición de experiencia a través de la socialización
3. Reestructuración de la experiencia y su desarrollo: una perspectiva del mundo de la vida
4. La evolución de los conocimientos especializados
5. Experiencia en otros animales no humanos: los caninos como ejemplo
Parte II. Resumen de enfoques para el estudio de la pericia: breves descripciones históricas de teorías y métodos
6. Estudios de conocimientos especializados desde perspectivas psicológicas: fundamentos históricos y temas recurrentes
7. Sistemas expertos: una perspectiva desde la informática
8. Desarrollar la experiencia ocupacional a través de las actividades e interacciones laborales diarias.
9. Profesionalismo, ciencia y roles de expertos: una perspectiva social
Parte III. Métodos para estudiar la estructura de la experiencia:
10. Percepción en los conocimientos especializados
11. Obtener y representar el conocimiento de expertos
12. Capturar el pensamiento de los expertos con el análisis de protocolos: verbalizaciones simultáneas del pensamiento durante el desempeño de los expertos en tareas representativas.
13. Métodos para estudiar la estructura de la experiencia: enfoques psicométricos
14. Estudios de la activación y los cambios estructurales del cerebro asociados con la experiencia.
Parte IV. Métodos para estudiar la adquisición y el mantenimiento de la experiencia:
15. Recopilación y evaluación de datos de la actividad práctica: enfoques simultáneos, retrospectivos y longitudinales
16. Estudios longitudinales multidisciplinares: una perspectiva desde el ámbito del deporte
17. Uso de casos para comprender el desempeño de los expertos: método y triangulación metodológica
18. Métodos historiométricos
Parte V.Dominios de especialización
Sección 1. Dominios profesionales:
19. Pericia en medicina y cirugía
20. Pericia y transporte
21. Experiencia en diseño profesional
22. Hacia la práctica deliberada en el desarrollo de la experiencia empresarial: la anatomía de la pregunta eficaz
23. Experiencia profesional en redacción
24. Pericia y desempeño experto en docencia
25. Juicios profesionales expertos y 'toma de decisiones naturalista'
26. Habilidad para la toma de decisiones: de la inteligencia a la aritmética y la experiencia
27. ¿Qué hace a un equipo de expertos? Una década de investigación
Sección 2. Artes, deportes, juegos y otros tipos de especialización:
28. Experiencia en música
29. Cambios cerebrales asociados con la adquisición de conocimientos musicales
30. Experiencia en dibujo
31. Experiencia en ajedrez
32. Conocimientos matemáticos
33. Experiencia en vocabulario L2
34. Pericia en el deporte: especificidad, plasticidad y adaptabilidad en deportistas de alto rendimiento
Parte VI. Mecanismos generalizables que median tipos de experiencia
35. Anticipación superior
36. Memoria de trabajo superior en expertos
37. Conocimientos especializados y conciencia de la situación
Parte VII. Problemas generales y marcos teóricos
38. La influencia diferencial de la experiencia, la práctica y la práctica deliberada en el desarrollo del desempeño individual superior de los expertos
39. Inteligencia práctica y conocimiento tácito: una visión ecológica de la experiencia
40. Inversión de la carga cognitiva y la experiencia
41. Pericia e imaginación estructurada en el pensamiento creativo: reconsideración de una vieja cuestión
42. Envejecimiento y experiencia.

K. Anders Ericsson, Universidad Estatal de Florida
K. Anders Ericsson es actualmente Conradi Eminent Scholar y Profesor de Psicología en la Florida State University. También es miembro del Centro de Estudios Avanzados en Ciencias del Comportamiento, la Asociación Estadounidense de Psicología, la Asociación de Ciencias Psicológicas y miembro de la Real Academia Sueca de Ciencias de la Ingeniería. Su investigación ha aparecido en artículos de portada en Scientific American, Time, Fortune, Wall Street Journal y New York Times. Ha sido invitado a dar presentaciones magistrales en conferencias de cirujanos, músicos, maestros, psicólogos clínicos, atletas y entrenadores, así como organizaciones deportivas profesionales, como los Philadelphia Eagles, los San Antonio Spurs y el Manchester City.

Robert R. Hoffman, Instituto de Florida para la cognición humana y mecánica
Robert R. Hoffman es un líder mundial reconocido en ingeniería de sistemas cognitivos y computación centrada en el ser humano. Actualmente es investigador científico senior en el Institute for Human and Machine Cognition en Pensacola. Es miembro de la Association for Psychological Science, miembro de la Human Factors and Ergonomics Society, miembro senior de la Association for the Advancement of Artificial Intelligence y becario Fulbright. Su Ph.D. está en psicología experimental de la Universidad de Cincinnati. Su posdoctorado fue en el Centro de Investigación sobre Aprendizaje Humano de la Universidad de Minnesota. También se desempeñó en la facultad del Instituto de Estudios Psicológicos Avanzados de la Universidad Adelphi, Nueva York. Hoffman ha sido reconocido internacionalmente en psicología, teledetección, ingeniería de factores humanos, análisis de inteligencia, pronóstico del tiempo e inteligencia artificial, por su investigación sobre la psicología de la experiencia, la metodología del análisis de tareas cognitivas, los problemas de HCC para la tecnología de sistemas inteligentes y la diseño de sistemas de trabajo macrocognitivos.

Aaron Kozbelt, Brooklyn College, Universidad de la ciudad de Nueva York
Aaron Kozbelt es profesor de psicología en el Brooklyn College y el Graduate Center de la City University of New York. Su investigación se centra en la creatividad y la cognición en las bellas artes, con énfasis en la percepción en los artistas visuales, la creatividad a lo largo de la vida en los compositores y los aspectos evolutivos de la estética y la creatividad. Ha publicado más de 80 artículos revisados ​​por pares y capítulos de libros, y su investigación ha sido financiada por la National Science Foundation. Es miembro de varios consejos editoriales y ha recibido varios premios nacionales e internacionales por su investigación, incluido el Premio Daniel Berlyne de la División 10 de la Asociación Americana de Psicología y el Premio Alexander Gottlieb Baumgarten de la Asociación Internacional de Estética Empírica.

A. Mark Williams, Universidad de Utah
Andrew Mark Williams es profesor y presidente del Departamento de Salud, Kinesiología y Recreación de la Universidad de Utah. Es miembro de la Sociedad Británica de Psicología, la Asociación Británica de Ciencias del Deporte y el Ejercicio y el Colegio Europeo de Ciencias del Deporte. Sus intereses de investigación se centran en los mecanismos neuronales y psicológicos que sustentan la adquisición y el desarrollo de habilidades perceptivo-cognitivas y perceptivo-motoras. Ha publicado más de 300 artículos de revistas y capítulos de libros, y ha escrito o editado 15 libros. Es editor en jefe de Journal of Sports Science y forma parte de los consejos editoriales de varias revistas destacadas. Su investigación ha sido financiada por consejos de investigación en Australia y el Reino Unido, por socios industriales como Nike y por varios equipos deportivos profesionales y órganos rectores nacionales e internacionales.


Parque Lora

La investigación de Lora Park & ​​rsquos examina cómo los aspectos de los individuos dan forma a sus respuestas a situaciones y eventos que ocurren en la vida cotidiana.

En una línea de investigación, examina cómo apostar por la autoestima personal en el éxito en áreas específicas (p. Ej., Académicos, relaciones, finanzas) o ser sensible al rechazo (p. Ej., Basado en la apariencia física) afecta la forma en que las personas reaccionan a experiencias negativas en estos dominios.

Otra línea de investigación, que ha sido financiada por la National Science Foundation, examina cómo la búsqueda de metas románticas afecta el interés de las mujeres y los rsquos en STEM (ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas) y campos ndash donde las mujeres suelen estar subrepresentadas. Su investigación en esta área también examina contextos que pueden impulsar el interés y la motivación de las minorías para dedicarse a estos campos.

Otros intereses de investigación incluyen examinar los factores que afectan la forma en que el poder se experimenta y se percibe en los demás y el impacto de los factores socioculturales en la configuración de la experiencia psicológica.

CONTACTO:

Lora Park, doctorado
Profesor asociado de psicología
Universidad de Buffalo College of Arts and Sciences


La adquisición de un rendimiento superior reproducible (experto)

Una vez que somos capaces de medir el desempeño individual, es posible medir el curso temporal de la mejora e identificar varias características que se generalizan en diferentes dominios de experiencia. 23, 24, 27 En algunos dominios no hay una mejora demostrable en el desempeño en función de los años de experiencia profesional después de completar la capacitación. Por ejemplo, la precisión del diagnóstico de los ruidos cardíacos y muchos tipos de actividades medibles de las enfermeras y los médicos generales no mejoran en función de la experiencia profesional y, a veces, el rendimiento incluso disminuye gradualmente después de la graduación. 28-30 En contraste, muchos dominios tradicionales de experiencia, como las artes y las ciencias, los juegos y los deportes, demuestran mejoras que continúan durante décadas.

Sobre la base de un análisis de muchos dominios diferentes, se han observado patrones consistentes de nivel de desempeño a lo largo del tiempo (Figura 2). 27 Cuando se utilizan los mismos estándares uniformes de desempeño para adultos, no se producen mejoras abruptas en el desempeño y los cambios a lo largo del tiempo son graduales. Además, la edad a la que los expertos suelen alcanzar su máximo rendimiento es en la tercera y cuarta décadas para las artes y las ciencias y algo antes para los deportes vigorosos. Finalmente, todos los artistas, incluso los más "talentosos", necesitan alrededor de 10 años de intensa participación antes de alcanzar un nivel internacional en deportes, ciencias y artes establecidos. 13, 31 La mayoría de las personas de élite tardan mucho más en alcanzar ese nivel. La necesidad de años e incluso décadas de participación requerida en actividades relacionadas con el dominio es la evidencia más convincente del papel crucial de la experiencia requerida para alcanzar altos niveles de desempeño. Algunas de las mejores pruebas de la necesidad de mejorar los métodos de formación y ampliar la duración de las prácticas proceden de comparaciones históricas. 24, 27 Los aumentos más dramáticos en el nivel de rendimiento alcanzado a lo largo del tiempo histórico se encuentran en los deportes. En competiciones como la maratón y los eventos de natación, un gran número de aficionados serios de hoy podrían vencer fácilmente a los ganadores de medallas de oro del pasado.

Ilustración de los incrementos graduales en el desempeño de los expertos en función de la edad, en dominios como el ajedrez. El nivel internacional, que se alcanza después de más de alrededor de 10 años de participación en el dominio, está indicado por la línea discontinua horizontal (de Ericsson y Lehmann 22).


Creencias laicas en la pericia moral

En comparación con la experiencia en otros dominios, la experiencia moral sigue siendo un tema controvertido. La investigación actual emplea un enfoque psicológico popular para explorar qué características los laicos consideran esenciales para la experiencia moral. El estudio 1 indica que los laicos asocian a los expertos en moral con un carácter virtuoso y un comportamiento orientado hacia los demás. Las calificaciones formales, como la educación y la formación, se consideran menos importantes para los expertos en moral, en comparación con otros tipos de expertos (Estudio 2a). Sin embargo, los jueces profesionales, sugeridos por laicos como expertos morales, no se atribuyeron a sí mismos las características sugeridas de un experto moral, ni creen firmemente en la existencia de pericia moral (Estudio 2b). Finalmente, el Estudio 3 adoptó un enfoque más confirmatorio y corroboró el hallazgo clave de que los laicos esperan que los expertos morales sean virtuosos en lugar de estar calificados formalmente, mientras que para los expertos médicos, como grupo de comparación, surgió el patrón inverso. Además, la diferencia entre ambas características fue menor para los expertos en moral que para los médicos. En conjunto, los laicos parecen esperar un conjunto de habilidades más complejo y equilibrado de un experto moral que de expertos en otros dominios: los expertos morales no solo necesitan saber qué es moral, sino que también necesitan ser morales.

Reconocimiento

Nos gustaría agradecer a la Asociación Europea de Psicología Social por proporcionar fondos para esta investigación. Además, nos gustaría agradecer a la Academia Judicial Alemana por brindarnos la oportunidad de realizar investigaciones en sus instalaciones.


¿Cómo mejorar la experiencia en el dominio de las matemáticas? - psicología

En su vida diaria, habitualmente encuentra y resuelve problemas. Plantea problemas que necesita o quiere resolver, hace uso de los recursos disponibles y luego resuelve los problemas. Algunas categorías de recursos incluyen: el tiempo y el esfuerzo de usted mismo y de otros, herramientas, información y dinero.

Algunos de los problemas que encuentra y resuelve son bastante simples. Por ejemplo, te estás vistiendo y necesitas atarte los zapatos. Para la mayoría de las personas, esta es una tarea relativamente sencilla. Muchas personas encuentran que armar un conjunto de colores coordinados es una tarea más desafiante.

Las personas que investigan sobre resolución de problemas tienden a diferenciar entre problemas simples y problemas más complejos. A menudo, centran su investigación en cómo las personas aprenden a resolver y, de hecho, resuelven problemas complejos (Frensch y Funke, 1995).

La computadora es un recurso, una herramienta versátil, que puede ayudarlo a resolver algunos de los problemas que encuentre. Una computadora es una herramienta de uso general muy poderosa. Las computadoras pueden resolver o ayudar a resolver muchos tipos de problemas. También hay muchas formas en que una computadora puede mejorar la eficacia del tiempo y el esfuerzo que está dispuesto a dedicar a resolver un problema. Por lo tanto, valdrá la pena el tiempo y el esfuerzo que dedique a aprender a hacer un uso eficaz de esta herramienta.

Algunos ejemplos de problemas

En este libro usaremos los términos realizar una tarea y resolver un problema indistintamente. Comenzamos con un ejercicio sencillo.

Piense en algunas de las tareas que ha realizado recientemente, algunos de los problemas que ha resuelto. Haga una lista escrita de seis de estos problemas. Por ejemplo, ¿desayunaste esta mañana? Si es así, resolvió un problema de desayuno. ¿Pagaste algunas facturas? Si es así, resolvió un problema de pago de facturas. ¿Usaste un teléfono para hablar con una persona? Si es así, logró una tarea de comunicación a distancia. ¿Resolviste una discusión con un amigo? Si es así, resolvió un problema interpersonal.

Claramente, algunos problemas son más difíciles que otros. Piense en los problemas de su lista. ¿Cuáles fueron realmente fáciles? ¿Cuáles fueron más difíciles? Etiqueta tus problemas usando una escala de tres puntos de dificultad baja, media y alta. Piense en lo que hace que un problema sea más difícil que otro. Piense en cómo el mismo problema que puede ser fácil para usted puede ser difícil para otra persona, o viceversa. Dé algunos ejemplos que ilustren por qué este es el caso.

Llevemos este ejercicio de pensamiento un paso más allá. Para cada problema de su lista, tome nota de los principales recursos utilizados para resolver el problema. Quizás resolvió algunos de los problemas simplemente usando su mente y su cuerpo. Para otros problemas, es posible que haya obtenido ayuda de amigos. Para otros problemas, es posible que haya utilizado herramientas, como un teléfono, una calculadora o un automóvil.

La Tabla 1.1 contiene una muestra del tipo de lista que puede haber creado. Al hacer este ejercicio, se ha acordado de tres hechos:

  1. De forma rutinaria se encuentra y resuelve una amplia gama de problemas.
  2. Los problemas que resuelve en su vida diaria varían en dificultad, y el nivel de dificultad varía de persona a persona.
  3. A medida que resuelve problemas, utiliza recursos como:
    • recursos mentales y físicos de usted mismo y de los demás
    • instrumentos
    • recursos de información como libros y videos
    • dinero, para adquirir otros recursos.

Contenido del frigorífico, horno microondas

Comunicación con un amigo

Comunicación escrita con un cliente iracundo

Datos almacenados sobre la transacción, pensamiento cuidadoso, consejos de mi jefe, computadora

Obtener la información necesaria sobre una empresa en particular

Varios amigos, libros de referencia.

Tabla 1.1 Problemas encontrados y resueltos recientemente.

¿Qué es un problema formal?

Existe una cantidad sustancial de literatura de investigación sobre resolución de problemas. Muchos libros de texto y de prensa popular tratan la resolución de problemas (Polya, 1957 Frensch y Funke, 1995 Peters, 1994).

Los investigadores y escritores utilizan un conjunto de vocabulario algo común cuando hablan sobre la resolución de problemas. La resolución de problemas consiste en pasar de una situación inicial dada a una situación objetivo deseada. Una forma diferente de decir esto es que la resolución de problemas es el proceso de diseñar y llevar a cabo una serie de pasos para alcanzar una meta.

Figura 1.1 Proceso de resolución de problemas: desde la situación inicial hasta el objetivo final.

En este libro usaremos una definición formal del término problema. Usted (personalmente) tiene un problema si se cumplen las siguientes cuatro condiciones:

  1. Tienes una situación inicial dada claramente definida.
  2. Tiene un objetivo claramente definido (una situación final deseada).
  3. Tiene un conjunto de recursos claramente definidos que pueden ser aplicables para ayudarlo a pasar de la situación inicial dada a la situación de meta deseada. Puede haber limitaciones específicas en los recursos, como reglas, regulaciones y pautas para lo que se le permite hacer al intentar resolver un problema en particular.
  4. Tiene algo de propiedad: está comprometido a utilizar algunos de sus propios recursos, como sus conocimientos, habilidades y energías, para lograr la meta final deseada.

Estos cuatro componentes de un problema bien definido se resumen en cuatro palabras: datos, objetivo, recursos y propiedad.

Las personas a menudo se confunden con la parte de recursos de la definición. Los recursos no le dicen cómo resolver un problema. Los recursos simplemente le dicen lo que se le permite hacer y / o usar para resolver el problema. Por ejemplo, desea crear una campaña publicitaria para aumentar las ventas de un conjunto de productos que produce su empresa. La campaña será a nivel nacional, se completará en tres meses y no excederá los $ 40,000 en costo. Todo esto se ajusta a los recursos. Todavía tienes que descubrir cómo crear la campaña publicitaria.

Esta definición enfatiza que usted, o alguna entidad, tiene un problema. Los problemas no existen en abstracto. Existen solo cuando hay propiedad. El propietario puede ser una persona, una organización o un país. Sin embargo, el énfasis en este libro está en los problemas que usted, personalmente, puede encontrar y desea resolver.

Hay muchas otras definiciones de problema. El libro editado por Frensch y Funke (1995) comienza con un análisis de varias de estas definiciones. El análisis se realiza desde el punto de vista de qué definiciones parecen más útiles para los investigadores que realizan investigaciones sobre resolución de problemas. El libro en sí se centra en una gama limitada de problemas, denominados problemas complejos. La resolución de problemas complejos se define como el tipo de pensamiento que se produce para superar las barreras entre un estado dado y un estado objetivo deseado mediante actividades conductuales y / o cognitivas de varios pasos. El estado dado, el estado objetivo y las barreras son complejos y pueden cambiar dinámicamente durante el proceso de resolución de problemas. Esta definición encaja bien con muchos problemas del mundo real, como los que enfrentan los tomadores de decisiones de alto nivel.

El uso de los términos de búsqueda "resolución de problemas complejos" o "resolución de problemas complejos" con el motor de búsqueda de Google le proporcionará una serie de buenas pistas para obtener información en esta área. & # 93 & # 93

Representaciones de un problema

Hay muchas formas diferentes de representar un problema. Un problema se puede representar mentalmente (en su propia mente), oralmente, por escrito, en una computadora, etc. Cada tipo de representación tiene ciertas ventajas y desventajas.

Desde un punto de vista personal o de propiedad, primero se da cuenta de una situación problemática en su mente y cuerpo. Sientes o sientes que algo no es como quieres que sea. Formas una representación mental, un modelo mental del problema. Este modelo mental puede incluir imágenes, sonidos o sentimientos. Puede mantener una conversación consigo mismo, dentro de su cabeza, sobre el problema.

Con frecuencia, una representación de modelo mental de un problema puede ser suficiente para resolverlo. Puede pensar en el problema, considerar alternativas dentro de su mente y decidir un curso de acción. Puede reformular el problema, decidiendo un objetivo que le parezca más apropiado. Luego puede usar su mente / cuerpo para realizar acciones para resolver el problema.

Por ejemplo, su estómago está generando punzadas de hambre y siente que tiene hambre. Tiene un problema de "tengo hambre". Empieza a pensar conscientemente en el problema. Recuerda que comió hace apenas dos horas. Recuerda que está tratando de controlar su peso. Integras conscientemente la información de "Tengo hambre" con estas otras piezas de información. Quizás decida que un trago de agua es el curso de acción apropiado.

Las representaciones mentales de los problemas son esenciales. Los crea y usa cada vez que trabaja en un problema. Pero, los problemas se pueden representar de otras formas, por ejemplo, puede representar un problema con las palabras y los gestos hablados. Esto puede resultar útil si busca la ayuda de otra persona para resolver un problema. Las palabras y los gestos hablados son un modelo de lenguaje corporal y oral del problema. Piense en su nivel de experiencia en comunicación oral. ¿Conoce a algunas personas que sean particularmente buenas en la comunicación oral? ¿Puede pensar en formas de aumentar su nivel de experiencia en esta área?

& # 91 & # 91 La suposición es que a los lectores de este libro les gustaría aumentar su experiencia en la resolución de problemas. La metacognición y la reflexión sobre sus éxitos y fracasos en la resolución de problemas personales son ayudas útiles para mejorar su experiencia en la resolución de problemas. Ver, por ejemplo:

Desarrollando la metacognición. ERIC Digest. (1990) y # 91 en línea y # 93. Consultado el 27/10/01: http://www.ed.gov/databases/
ERIC_Digests / ed327218.html.

Metacognición & # 91Online & # 93. Consultado el 27/10/01: http://www.ncrel.org/sdrs/areas/issues/
estudiantes / aprendizaje / lr1metn.htm.

Schoenfeld, A.H. (1987) ¿Qué tanto alboroto por la metacognición? & # 91Online & # 93. Consultado el 27/10/01: http://mathforum.org/

Puede representar un problema usando lápiz y papel. Puedes hacer esto para comunicarte con otra persona o contigo mismo. Escribir y dibujar son ayudas poderosas para la memoria. Probablemente tenga una libreta de direcciones o una lista de direcciones con los nombres, direcciones y números de teléfono de sus amigos. Quizás contenga información adicional, como direcciones de correo electrónico, cumpleaños, nombres de los hijos de sus amigos, etc. Ha aprendido que una libreta de direcciones es más confiable que su memoria.

Todavía hay otras formas de representar los problemas. Por ejemplo, el lenguaje y la notación matemática son útiles para representar y resolver ciertos tipos de problemas. Por ejemplo: Un tipo particular de alfombra cuesta $ 17.45 por yarda cuadrada. ¿Cuánto costará la alfombra para dos habitaciones comunicadas? Una habitación mide 16 pies por 24 pies y la otra habitación mide 12 pies por 14 pies.

Figura 1.2 Dos habitaciones para ser alfombradas.

Conceptualmente, el problema no es demasiado difícil. Puede formar un modelo mental de las dos habitaciones. Cada habitación estará cubierta con alfombra a un costo de $ 17.45 por yarda cuadrada. Por lo tanto, debe averiguar cuántos metros cuadrados se necesitan para cada habitación. Al multiplicar la cantidad de yardas cuadradas en una habitación por $ 17.45 se obtiene el costo de la alfombra para la habitación. Sume los costos de las dos habitaciones y listo.

Tenga en cuenta que esta es solo una de las muchas formas posibles de conceptualizar este problema. Bien puede pensar en ello de otra manera.

El campo de las matemáticas ha producido la fórmula A = LW (el área es igual a la longitud por la anchura). Funciona para todas las formas rectangulares. Aprovechando el hecho de que hay tres pies en una yarda, el cálculo necesario para resolver este problema es:

Respuesta = $ 17,45 (16/3 x 24/3) + $ 17,45 (12/3 + 14/3)

Quizás puedas realizar este cálculo en tu cabeza. Sin embargo, es más probable que use lápiz y papel, una calculadora o una computadora.

Aquí hay dos ideas clave. Primero, algunos problemas que la gente quiere resolver se pueden representar matemáticamente. En segundo lugar, una vez que un problema se representa como un problema matemático, aún queda por resolver.

Durante los últimos miles de años, los matemáticos han acumulado una gran cantidad de conocimientos sobre matemáticas. Por lo tanto, si puede representar un problema como un problema matemático, es posible que pueda aprovechar el trabajo que los matemáticos han hecho antes. Los artefactos cognitivos, como la aritmética con papel y lápiz, calculadoras y computadoras, pueden ser útiles.

El libro de Logan también sostiene que la escritura, la ciencia, la informática e Internet son todos "lenguajes". Todos son ayudas de propósito general para el cerebro a la hora de representar y resolver problemas. & # 93 & # 93

Ejemplo de número romano

Cada forma de representar un problema & # 91 & # 91 y la notación utilizada & # 93 & # 93 tiene ciertas ventajas y ciertas desventajas. Un problema puede ser muy difícil cuando se representa de una manera y muy fácil cuando se representa de otra manera. Por tanto, es probable que una persona que sea experta en representar problemas de varias formas diferentes sea un mejor solucionador general de problemas que una persona que sólo tenga unas pocas formas de representar problemas.

Los números romanos y arábigos proporcionan un ejemplo interesante de cómo los problemas pueden representarse de dos formas diferentes. Cada uno es un sistema de representación adecuado para contar hasta un nivel modesto. Puede ser más fácil aprender a escribir / contar I, II, III que escribir / contar 1, 2, 3. Pero los números arábigos y el sistema de notación posicional son mucho mejores para tratar con grandes cantidades. Los números arábigos son muy superiores para multiplicar, dividir y trabajar con fracciones.

Figura 1.3 Representación de problemas de cálculo utilizando números romanos y arábigos.

Ésta es una idea muy importante. A través de muchos cientos de años de experimentación, prueba y error, pensamiento cuidadoso, se desarrolló nuestro actual sistema de numeración arábiga de base 10. Nuestro sistema de numeración arábiga de base 10 es un artefacto cognitivo. Cuando lo aprende y lo usa, está construyendo sobre siglos de trabajo. No tenías que reinventar este sistema numérico que te enseñaron cuando eras niño.

Las fracciones son otro artefacto cognitivo. Puede pensar que es fácil determinar que 1/2 + 1/6 = 2/3. Sin embargo, esta tarea estaba más allá de las capacidades de todos menos de las personas más educadas hace 2000 años. ¡Los estándares contemporáneos de experiencia en cálculo aritmético han aumentado considerablemente durante los últimos 2000 años!

Curiosamente, el advenimiento de las calculadoras y las computadoras, y su mayor uso en las escuelas, probablemente conducirá a una disminución en las habilidades computacionales con papel y lápiz, pero a un aumento de los estándares de corrección en la realización de cálculos. Los estándares contemporáneos cambian con los cambios en las herramientas.

El Consejo Nacional de Supervisores de Matemáticas aprobó el uso de calculadoras en las escuelas en 1979. El Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas hizo un respaldo similar en 1980. Los Estándares NCTM exigen un uso sustancial de calculadoras y computadoras.

Me parece interesante ver la resistencia de los profesores de primaria al uso de calculadoras. Muchos todavía creen firmemente que primero se deben dominar los algoritmos aritméticos de lápiz y papel antes de que se les permita usar una calculadora. Su principal argumento es que un niño debe primero "entender" la computación antes de que se le permita usar una calculadora. Ellos definen la palabra "entender" en el sentido de "memorizar un algoritmo de papel y lápiz y desarrollar la habilidad en su uso".

En una medida razonable, se está utilizando el mismo tipo de argumento en todas las disciplinas cuando se trata del uso de computadoras. Thus, schools still spend lots of time and effort helping students learn non-computer methods so that they can compete against computers. From my point of view, much of this time would be better spent if it were applied to learning problem solving and higher-order cognitive skills.]]

Representing Problems Using Computers

One particularly important feature of a mental model is that it is easily changed. You can "think" a change. This allows you to quickly consider a number of different alternatives, both in how you might solve a problem and in identifying what problem you really want to solve.

Other representations, such as through writing and mathematics, are useful because they are a supplement to your brain. Written representations of problems facilitate sharing with yourself and others over time and distance. However, a written model is not as easily changed as a mental model. The written word has a permanency that is desirable in some situations, but is a difficulty in others. You cannot merely "think" a change. Erasing is messy. And, if you happen to be writing with a ball-point pen, erasing is nearly impossible.

When a problem is represented with a computer, we call this a computer model or a computer representation of the problem. As you proceed in this book, you will explore a variety of computer models. You will see that for some problems, a computer model has some of the same characteristics as a mental model. Some computer models are easy to change and allow easy exploration of alternatives.

For example, consider a document that is represented as a word processor file. It may be easier to revise this document than a paper-and-pencil version of the document. A computer can assist in spell checking and can be used to produce a nicely formatted final product.

In the representation of problems, computers are useful in some cases and not at all useful in others. For example, a computer can easily present data in a variety of graphical formats, such as line graph, bar graph, or in the form of graphs of two- and three-dimensional mathematical functions.

But a computer may not be a good substitute for the doodling and similar types of graphical memory-mapping activities that many people use when attacking problems. Suppose that one's mental representation of a problem is in terms of analogy and metaphor. Research that delved into the inner workings of the minds of successful researchers and inventors suggests this is common and perhaps necessary. A computer may be of little use in manipulating such a mental representation.

Poorly Defined Problems and Problem Posing

Up to this point, we have used the term problem rather loosely. Many of the things that people call problems are actually poorly defined problem situations. In this case, one or more of the four components of a clearly defined problem are missing. For example, you turn on a television set and you view a brief news item about the homeless people in a large city and the starving children in an foreign nation. The announcer presents each news item as a major problem. But, are these really clearly defined problems?

You can ask yourself four questions:

  1. Is there a clearly defined given initial situation? (Do I really know the facts?)
  2. Is there a clearly defined goal? (Is it really clear to me how I would like things to be?)
  3. Do I know what resources are available to me that I could use to help achieve the goal? In addition, are there rules, regulations, and guidelines that I need to know about as I work to solve this problem?
  4. Do I have ownership--do I care enough to devote some of my own resources? (Am I willing to spend some time on achieving the goal?)

If you can answer "yes" to each of these questions, then you have a formal, clearly defined problem.

Often, your answer to one or more of the questions will be "no." Then, the last question is crucial. If you have ownership--if you really care about the situation--you may begin to think about it. You may decide on what you feel are appropriate statements of the givens and the goal. You may seek resources from others and make a commitment of your own resources. You may then proceed to attempt to solve the problem.

The process of creating a clearly defined problem is called problem posing or problem clarification. It usually proceeds in two phases. First, your mind/body senses or is made aware of a problem situation. You decide that the problem situation interests you--you have some ownership. Second, you begin to work on clarifying the givens, goal, and resources. Perhaps you consider alternative goals and sense which would contribute most to your ownership of the situation.

The result of the problem-posing process is a problem that is sufficiently defined so that you can begin to work on solving it. As you work on the problem, you will likely develop a still better understanding of it. You may redefine the goal and/or come to understand the goal better. You may come to understand the given initial situation better indeed, you may decide to do some research to gain more information about it. Problem posing is an On-Line process as you work to understand and solve a problem.

Problem posing is a very important idea. It is a particularly personal process, drawing on your full range of capabilities, knowledge, and interests. Often it can be hard work to convert a loosely defined problem situation into a clearly defined problem. Moreover, as you work to solve a problem, you may well decide that you want to change it into a different problem. If you are the one with ownership--if you have posed the problem--then you can modify the problem to fit your interests and needs.

Are you good at problem posing? Are you good at recognizing problem situations and converting them into clearly defined problems? What have you done during the past year to increase your level of expertise in problem posing?

Difficult and Unsolvable Problems

You know that some problems are more difficult than others. Also, you know that a particular type of problem may be quite difficult for you and quite easy for someone else. However, there is one more piece to this puzzle--some clearly defined problems cannot be solved because they have no solution. For example, you are presented with the following problem: "Find a four-letter word that contains all of the vowels." You know that this is an unsolvable problem because there are five vowels.

Here is a slightly more complex example. Suppose you want to solve the simple math problem: "Find two positive odd integers whose sum is an odd integer."

You might begin thinking about this problem by doing a little exploring. A few trials, such as 1 + 1 = 2 (even), 1 + 3 = 4 (even), 3 + 9 = 12 (even) and so on, might lead you to the conjecture that the sum of two positive odd integers is always an even integer. This could lead you to pose a new problem. The new problem would be: "Prove that the sum of two positive odd integers is an even integer." If you solve this new problem, you will have proven that the original problem has no solution.

Proving that a problem has no solution can, itself, be a very difficult task. Thus, one difficulty you face when you're working on a problem and not succeeding in solving it, is determining when to give up. You may give up because the available resources have been exhausted. You may give up because of a conviction that the problem is not solvable with the available resources. And, of course, you may give up upon becoming convinced that the problem is truly unsolvable.

The two examples used in this section are somewhat typical of textbook problems. They are trivial--they pale in significance relative to many real-world problems. Problems or problem situations, such as world peace, the homeless, the hungry, battered children, cancer, and so on, are far more difficult. Many real-world problems have the characteristic that persistent effort can contribute toward making progress on solving the problems, even though no final solution is reached.

Persistence and Motivation

Many real-world problems require a great deal of time and effort to solve. Some may not be solvable with the resources that are available. Some may take many years or many centuries to solve. Persistence is a common trait in successful problem solvers.

Your persistence in working on a problem may be determined by what motivates you. Think about intrinsic motivation and extrinsic motivation. In intrinsic motivation, your drive--your push to succeed--comes from within. You are working toward goals that you really want to accomplish. In extrinsic motivation, external factors are acting on you. They are telling you what to do and they are pressuring you to do it. The goals may be set by other people and may not be of any particular interest to you. You may be saying to yourself, "I am doing this to get a good grade. I have no interest in the problem."

Some people are able to have a great deal of persistence based on extrinsic motivation. However, the typical person is apt to have more persistence when driven by a strong intrinsic motivation. Intrinsic motivation and the ownership component in the definition of a problem are closely related.

Working Toward Increased Expertise

Think about some category of problems that you have become good at solving. Perhaps you are a really good housekeeper or a really good teacher. Perhaps you are really good at making friends and working with people. Maybe you are really good at performing music, solving math problems, or reading maps.

At some time in the past, you were just beginning to learn about these types of problems. Gradually your knowledge and skills grew. Your level of expertise in solving the problems increased.

As you look toward the future, do you intend to become still better at solving this category of problems? What are you doing to become more of an expert? Do you just leave it to chance, or are you actively and consciously engaged in increasing your level of expertise?

This book explores a number of ways to get better at problem solving. These suggestions can be applied in almost any problem-solving domain. The goal is to help you increase your level of expertise in whatever areas interest you. The assumption is that you have ownership--that you want to increase your level of expertise in various fields.

One factor in increasing expertise is obtaining appropriate feedback on what you are doing and how well you are doing it. You can provide feedback to yourself--through metacognition and reflective introspection. You can get feedback from a coach, a teacher, or a colleague. In certain types of problem-solving situations, you and a computer working together can provide you with useful feedback.

Another factor in increasing expertise is learning to make effective use of the tools that experts use. The computer is one such tool.

Activities and Self-Assessment

  1. Many people benefit from keeping a journal as they work their way through a book such as this. In the journal, they reflect on ideas that occur to them as they read the book. For example, has it occurred to you that while you were in grade school, you may have spent a great deal of time learning to compete with a calculator or a computer? What are your feelings about this? As you think about problems and problem solving, do you feel adequate or inadequate? After reading Chapter 1, do you feel that you gained anything useful? If so, what? If not, why?

Start a journal. Make some entries in it each time you read a chapter or part of a chapter. From time to time you may want to go back to earlier entries and write in additional comments.


Discusión

Our study draws on recent performance assessment approaches in order to validly measure the AS of teachers in mathematics and economics, and investigate their relationship with teacher knowledge as well as their domain specificity. The Germany-wide recruited sample provides first empirical evidence of

  1. the relationship between AS and domain-specific knowledge (CK, PCK) in mathematics and in economics and
  2. the relationship between AS in mathematics and AS in economics for teachers who were trained or experienced in both domains.

For (1), our results indicate that AS show only moderate relationships for CK and PCK of both domains. This suggests that, in mathematics and economics, teachers’ skills to apply domain-specific CK and PCK in teaching situations do indeed differ from teacher knowledge. This is in line with previous studies focusing primary school teachers of mathematics (Knievel et al., 2015 ). However, previous research did not examine whether this relational pattern can be generalized across domains. Our findings indicate that the relationships between AS and CK as well as AS and PCK are comparable across the domains of mathematics and economics. Particularly, there is tentative evidence that AS in both domains are more strongly related to CK than to PCK. This finding might conflict with the role previous studies ascribed to PCK for instructional processes in primary and lower secondary level instruction (Baumert et al., 2010 Hill et al., 2008). Our study, in contrast, focuses on teachers for upper secondary level, where teaching content is more complex. Thus, CK could play a more prominent role for the interpretation of and reaction to classroom situations.

For (2), our results indicate that the correlation between AS in mathematics and AS in economics can be explained to a large extent by the underlying relations between CK and PCK of both domains. In particular, we did not find a significant relation between M-AS and E-AS when relationships in the underlying domain-specific knowledge are controlled. Thus, our results indicate that the teachers’ skills to apply domain-specific knowledge for instructional purposes differ for mathematics and economic (i.e., for two related domains). The findings suggest that AS for one domain are not transferable to another domain for which the teachers possess CK and PCK.

Based on our results, several conclusions and implications can be suggested. Our study indicates that domain-specific teacher knowledge and AS are only moderately related in the domains of mathematics and economics. This implies that teacher training should focus not only on fostering teachers’ professional knowledge base (Hill et al., 2008 ) but also on providing learning opportunities for AS. This further supports current findings on assessing teachers’ skills close to real-life teaching performance (Santagata & Sandholtz, 2018 ). Our findings regarding the domain specificity of AS suggest that those learning opportunities might be most effective if designed with close relation to the domain. For instance, with respect to the professional development of out-of-field teachers, the domain specificity of instructional skills implies that training programmes focusing solely on the provisions of domain-specific knowledge may fall short of their aim if the acquisition of AS is neglected. Future research should explore which skills and abilities beyond knowledge contribute to AS and find effective ways of fostering AS. For example, Santagata and colleagues designed a professional development programme for fostering mathematics teachers’ instructional practices using video-taped lessons (Santagata, Kersting, Givvin, & Stigler, 2010 ). Although the programme's impact on teachers’ knowledge and practices was not detectable, an effect on student learning was found.

The domain specificity of AS implies that findings about instructional skills in one domain may not necessarily be transferable to other domains. Further studies should aim at replicating these results in other teaching domains as this study focused only on (prospective) teachers of mathematics and economics. Our findings do not conflict with current suggestions of AS being considered a form of teacher knowledge (enacted or usable knowledge Carlson & Daehler, 2019 Kersting, 2008 ), although such hypotheses regarding the nature of instructional skills cannot be derived from our data. However, our results contradict the findings of Blömeke et al. ( 2016 ) as they found a close relation of teachers’ instructional skills in mathematics and pedagogy. This may suggest that teachers’ skills for teaching a domain are related more closely to knowledge and skills in pedagogy than skills for teaching a different school subject.

As every empirical study, our study also faces limitations. First, although AS were assessed using realistic video clips of classroom situations, the current technical resources do no permit representation of all demands related to real classroom situations. Second, to consider the demands of instruction, the assessment methods of AS are video-based and under time constraints and, hence, are different to the assessment methods of subject-specific knowledge (paper–pencil tests). This could have affected the found relations between domain-specific knowledge and AS. Third, although the sample was collected throughout Germany and is well-distributed, it cannot be considered to be representative. Fourth, there are generally only few teachers in Germany who have been trained in and teach both mathematics and economics. Thus, our analysis of relationships between mathematics-related an economics-related variables in particular relies on a small sample size. This might be an influencing factor as well, and corroboration of our results with larger sample sizes is needed.

Despite these limitations, the present study provided insightful initial evidence of how teachers’ AS differ in two major teaching domains, and furthers the discussion of the nature of instructional skills like AS. This is an important starting point to improve current teacher training programmes and to foster teachers’ instructional skills more effectively.


The Making of an Expert

Popular lore tells us that genius is born, not made. Scientific research, on the other hand, reveals that true expertise is mainly the product of years of intense practice and dedicated coaching. Ordinary practice is not enough: To reach elite levels of performance, you need to constantly push yourself beyond your abilities and comfort level. Such discipline is the key to becoming an expert in all domains, including management and leadership.

Those are the conclusions reached by Ericsson, a professor of psychology at Florida State University Prietula, a professor at the Goizueta Business School and Cokely, a research fellow at the Max Planck Institute for Human Development, who together studied data on the behavior of experts, gathered by more than 100 scientists. What consistently distinguished elite surgeons, chess players, writers, athletes, pianists, and other experts was the habit of engaging in “deliberate” practice—a sustained focus on tasks that they couldn’t do before. Experts continually analyzed what they did wrong, adjusted their techniques, and worked arduously to correct their errors.

Even such traits as charisma can be developed using this technique. Working with a drama school, the authors created a set of acting exercises for managers that remarkably enhanced executives’ powers of charm and persuasion. Through deliberate practice, leaders can improve their ability to win over their employees, their peers, or their board of directors.

The journey to elite performance is not for the impatient or the faint of heart. It takes at least a decade and requires the guidance of an expert teacher to provide tough, often painful feedback. It also demands would-be experts to develop their “inner coach” and eventually drive their own progress.

Thirty years ago, two Hungarian educators, László and Klara Polgár, decided to challenge the popular assumption that women don’t succeed in areas requiring spatial thinking, such as chess. They wanted to make a point about the power of education. The Polgárs homeschooled their three daughters, and as part of their education the girls started playing chess with their parents at a very young age. Their systematic training and daily practice paid off. By 2000, all three daughters had been ranked in the top ten female players in the world. The youngest, Judit, had become a grand master at age 15, breaking the previous record for the youngest person to earn that title, held by Bobby Fischer, by a month. Today Judit is one of the world’s top players and has defeated almost all the best male players.

It’s not only assumptions about gender differences in expertise that have started to crumble. Back in 1985, Benjamin Bloom, a professor of education at the University of Chicago, published a landmark book, Developing Talent in Young People, which examined the critical factors that contribute to talent. He took a deep retrospective look at the childhoods of 120 elite performers who had won international competitions or awards in fields ranging from music and the arts to mathematics and neurology. Surprisingly, Bloom’s work found no early indicators that could have predicted the virtuosos’ success. Subsequent research indicating that there is no correlation between IQ and expert performance in fields such as chess, music, sports, and medicine has borne out his findings. The only innate differences that turn out to be significant—and they matter primarily in sports—are height and body size.

So what lo hace correlate with success? One thing emerges very clearly from Bloom’s work: All the superb performers he investigated had practiced intensively, had studied with devoted teachers, and had been supported enthusiastically by their families throughout their developing years. Later research building on Bloom’s pioneering study revealed that the amount and quality of practice were key factors in the level of expertise people achieved. Consistently and overwhelmingly, the evidence showed that experts are always made, not born. These conclusions are based on rigorous research that looked at exceptional performance using scientific methods that are verifiable and reproducible. Most of these studies were compiled in The Cambridge Handbook of Expertise and Expert Performance, published last year by Cambridge University Press and edited by K. Anders Ericsson, one of the authors of this article. The 900-page-plus handbook includes contributions from more than 100 leading scientists who have studied expertise and top performance in a wide variety of domains: surgery, acting, chess, writing, computer programming, ballet, music, aviation, firefighting, and many others.

Consistently and overwhelmingly, the evidence showed that experts are always made, not born.

The journey to truly superior performance is neither for the faint of heart nor for the impatient. The development of genuine expertise requires struggle, sacrifice, and honest, often painful self-assessment. There are no shortcuts. It will take you at least a decade to achieve expertise, and you will need to invest that time wisely, by engaging in “deliberate” practice—practice that focuses on tasks beyond your current level of competence and comfort. You will need a well-informed coach not only to guide you through deliberate practice but also to help you learn how to coach yourself. Above all, if you want to achieve top performance as a manager and a leader, you’ve got to forget the folklore about genius that makes many people think they cannot take a scientific approach to developing expertise. We are here to help you explode those myths.

Let’s begin our story with a little wine.


Referencias

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Excerpted with permission from Torgesen, J. K., Houston, D. D., Rissman, L. M., Decker, S. M., Roberts, G., Vaughn, S., Wexler, J. Francis, D. J, Rivera, M. O., Lesaux, N. (2007). Academic literacy instruction for adolescents: A guidance document from the Center on Instruction. Portsmouth, NH: RMC Research Corporation, Center on Instruction. Full report available online.


Problema Dificultad Recursos principales